空调用涡旋压缩机的优化研究

2020-11-18 21:34:17 0

1 前言

  【中国压缩机网】涡旋压缩机在原理上具有许多优点,然而要使这些优点真正反映在产品中,则必须有正确合理的设计方案和高精度的加工及严格的装配工艺,其中设计方案是否合理对压缩机的性能影响很大,是开发产品时s*先要解决的问题。压缩机的传统设计方法是经验、半经验方法,费时、费工、效率低,而且z*终方案并不是z*佳方案,需进一步改进。而优化设计方法是随着计算机的广泛应用发展起来的一种新型工程设计方法,它以能够正确反映压缩机实际工作过程的数学模型为基础,利用计算机求解,得到压缩机性能参数与各设计变量间的相互关系,再运用适当的寻优方法,借助计算机得出z*优的设计方案。

2 压缩机工作过程数学模型

2.1 工作过程数学模型
  工作过程数学模型是优化设计的基础,由热力学模型和动力学模型两部分组成,热力学模型又是动力学模型的基础。本文s*先建立工作过程数学模型,选定控制容积,由能量平衡、质量守恒、M—H方程,可得热力学模型为一组常微分方程组,按吸气、压缩、排气三个阶段,用四阶龙格-库塔法进行求解,可得数值解。动力学模型是一组力学方程组,根据热力学模型的计算结果,用迭代法进行求解,可得各种力及力矩的数值解,z*后可进一步求出压缩机的功耗、能效比等性能参数。
2.2 工作过程数学模型的验证
  本文计算对象为甘肃工业大学涡旋压缩机研究所开发研制的QWR90-3.75kW涡旋压缩机,基本结构参数为:节距p=16.2mm,涡旋齿厚t=3.6mm,齿高h=40mm,涡旋圈数N=2.75,背压孔位置角β=50°。实验在该所容积式制冷压缩机性能实验台上完成,该实验台经国家压缩机制冷设备质量监督检验测试中心鉴定认可,实验数据准确可靠。本文采用背压实验验证数学模型,计算背压值与实验值的比较如图1所示。从图1可见,在压缩机允许工作压力范围内,本文数学模型可以很好地模拟压缩机实际工作状态。

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图1
Pd.排气压力;Pb.背压力

3 优化设计

3.1 设计变量
  涡旋压缩机可通过优化设计来确定的设计参数很多,本文选取几个主要参数进行优化。通过对工作过程数学模型的求解及分析可知,涡旋圈数N、背压孔位置角β、涡旋齿厚t对压缩机的性能有很大影响,故本文在保持样机其它结构参数不变的条件下,选取N、β、t(见图2)为设计变量,进行优化设计,设计变量的向量形式为:

X=[x1,x2,x3]T=[N,t,β]T

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图2

3.2 目标函数的构造
  目标函数是评价不同设计方案的准则,使目标函数z*小的设计方案即为z*优方案,相应所得即为z*优变量值。评价压缩机好坏的准则可以是运行寿命、运行费用、噪声、能效比等,可以选择其中的一个或多个指标的组合体作为优化设计的目标函数。能效比是评价制冷压缩机性能高、低的主要指标,能效比的定义为:
  EER=制冷量(W)/输入功率(W)
  EER的值可通过求解工作过程数学模型得到,由于任何优化问题都可以归结为求z*小值的问题,且本文旨在设计高效率、低能耗的压缩机,所以采用能效比的倒数为优化设计的目标函数,即:
  目标函数F(X)=输入功率(W)/制冷量(W)
3.3 约束条件的确定
  (1)对于空调压缩机的优化设计,s*先要保证制冷量基本不变,故有Q=Qc。

Qc=ρs(2N-1)πp(p-2t)hηvQ0

式中 ρs——吸气密度
   ηv——容积效率
   Q0——单位质量制冷量
  本文为了减少迭代次数、加快收敛速度,适当放宽了这一条件,故得约束:

Qc≤Q≤1.02Qc

  (2)涡旋圈数N过大会产生过压缩损失,过小会产生欠压缩损失,参考国内外样机,选定约束:

2.5≤N≤3

  (3)涡旋齿厚t在加工时影响涡旋盘刚度,工作时影响径向泄漏及整机的体积与重量,综合考虑选定约束:
  2.5≤t≤5
  (4)背压孔的位置角β决定了背压孔的连通起始角β1和结束角β2,当β1<0时,背压腔与吸气腔直接连通,造成工质向吸气腔泄漏、容积效率降低,故选定约束:

β1>0

  此式为隐约束。
  (5)为保证加工刀具的刚度,参考国内外经验,建立如下约束:

2≤h/D≤6

式中 D——刀具直径
3.4 优化设计的数学模型
  由于各变量具有不同的物理意义,变量的数量级和变化范围也不一致,因此要对变量进行无量纲化的尺度变换,使它们的数值变化范围处于相差不大的数量级中,不致在运算时产生严重的舍入误差。通过尺度变换,在一定程度上还可以改善目标函数的性态,使优化计算的收敛速度和数值稳定性得以提高,尺度变换如下:

xi′=xi/xi0  i=1,2,3

式中 xi0——各设计变量的初始值
  为使约束函数具有相同的数量级并使每个约束条件都得到较快的满足,对约束条件也要进行尺度变换。
  G1(X)=1-N/2.5≤0
  G2(X)=N/3-1≤0
  G3(X)=1-t/2.5≤0
  G4(X)=t/5-1≤0
  G5(X)=1-(h/D)/2≤0
  G6(X)=(h/D)/6-1≤0
  G7(X)=-β1<0
  G8(X)=Q/Qc+1≤0
  G9(X)=Q/Qc-1.02≤0
  z*后得到优化设计的数学模型为:在满足约束的条件下,求设计变量X=(x1,x2,x3)T,使F(X)=1/EER的值z*小。
3.5 优化方法
  目标函数和设计变量之间是一种很复杂的关系,由于无法得到显式的表达式,故不能求得目标函数的导数,而且每求得一组设计变量所对应的目标函数,都要求解工作过程数学模型的数值解,计算量很大,这就要求所采用的优化方法既不需计算目标函数的导数,又要尽可能减少计算目标函数的次数。本文采用序贯加权因子法,简称SWIFT法,这种方法是将无约束的单纯形法和有约束的惩罚函数法相结合,每次迭代用单纯形法求惩罚函数的极小值,而惩罚因子由前一次迭代的结果得出,由于用前次顶点的信息合理地确定了下次顶点的惩罚因子,从而加快了收敛速度,这种方法计算目标函数的次数较少,减少了优化计算的时间。
3.6 优化结果及分析
  一般情况下,只有当目标函数是凸函数、约束区域是凸集时才能确保得到与初始点选择无关的全局z*优解,收敛于一组z*优的设计变量,否则只能得到局部z*优解。目标函数的性态十分复杂,在可行域内具有多个极小值点,所得的解往往是局部z*优解,它与初始变量的选取有很大关系,为了尽可能得到全局z*优解,本文在优化时选取了不同的初始变量,得到多个局部z*优解,从中加以比较,可得较为理想的结果。从表1中可以看出,方案2为z*佳方案,能效比为2.9,比优化前的2.78提高了4.3%,得压缩机z*优参数为:p=16.2mm,t=3.82mm、N=2.723、β=45.8、h=40mm,优化后减少了涡旋圈数,不但提高了能效比,而且减小涡盘直径及整机体积,壁厚t的增加可以提高涡齿的刚度、减小加工及工作时的变形,虽然较大的涡厚会使涡盘直径增大,但与N的减小作用相综合,结果使整机的体积变化不大,因此建议根据优化所得z*佳方案对样机进行改进。

表1 优化计算结果

序号 初始值 优化值 目标函数
1/EER
N t β N t β
1 2.85 3.8 60 2.746 4.12 53.2 0.3571
2 2.75 3.6 40 2.723 3.82 45.8 0.3447
3 2.6 4.5 70 2.741 4.23 39.6 0.3550
4 2.5 4 30 2.75 4.61 37.5 0.3548
4 结论

  (1)以能效比为目标函数,对涡旋压缩机的主要结构参数进行了优化,优化后的机器性能有了较大的提高。
  (2)对优化结果进行了分析,对样机提出了改进意见:适当减小N、β并增大t。

作者简介:张立群,男,29岁,在读博士研究生。通讯地址:212013江苏镇江市江苏理工大学流体机械研究所。
张立群(江苏理工大学)
刘永波(大连三洋压缩机有限公司)

来源:网络

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